Имеет ли право займодатель подать на меня в суд за то, что я отказалась оформлять займ?

Здравствуйте, если вы ничего не подписывали, то проблематично ей будет что-либо с вас взыскать.Никто вас не может заставить подписывать договор.

ГК РФ Статья 421. Свобода договора
1. Граждане и юридические лица свободны в заключении договора.
Понуждение к заключению договора не допускается, за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством.
2. Стороны могут заключить договор, как предусмотренный, так и не предусмотренный законом или иными правовыми актами. К договору, не предусмотренному законом или иными правовыми актами, при отсутствии признаков, указанных в пункте 3 настоящей статьи, правила об отдельных видах договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами, не применяются, что не исключает возможности применения правил об аналогии закона (пункт 1 статьи 6) к отдельным отношениям сторон по договору.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

Добрый день, Лариса Сергеевна.

Договор займа должен быть оформлен в письменном виде, если его сумма превышает не менее чем в десять раз установленный законом минимальный размер оплаты труда, а в случае, когда займодавцем является юридическое лицо, — независимо от суммы (ст. 808 ГК РФ).

Ст. 808 ГК РФ
2. В подтверждение договора займа и его условий может быть представлена расписка заемщика или иной документ, удостоверяющие передачу ему займодавцем определенной денежной суммы или определенного количества вещей.

Таким образом, если сумма займа превышает в десять раз установленный законом минимальный размер оплаты труда, то письменная форма обязательна, в противном случае такой договор будет считаться недействительной сделкой (ст. 162 ГК РФ).