Отказали в постановке на учет авто со вклейками, которые были установлены в 2005г. после смены собственника дважы

В принципе отказали верно.

В соответствии с п.3 «Правил регистрации автомототранспортных средств и
прицепов к ним в Государственной инспекции безопасности дорожного
движения Министерства внутренних дел Российской Федерации»,
не подлежат регистрации в Госавтоинспекции и не принимаются к
производству регистрационных действий транспортные средства: при
обнаружении признаков подделки, скрытия, изменения, уничтожения
маркировки, нанесенной на транспортные средства
организациями-изготовителями, либо подделки представленных документов,
регистрационных знаков, несоответствия транспортных средств и номерных
агрегатов сведениям, указанным в представленных документах, или
регистрационным данным, а также при наличии сведений о нахождении
транспортных средств, номерных агрегатов в розыске или представленных
документов в числе утраченных (похищенных).