Ребёнок получил травму в школе, кто-то должен за это ответить?

Именно школа и несет ответственность.

Статья 1073. ГК РФ Ответственность за вред, причиненный несовершеннолетними в возрасте до четырнадцати лет
3. Если малолетний гражданин причинил вред во время, когда он временно находился под надзором образовательной организации, медицинской организации или иной организации, обязанных осуществлять за ним надзор, либо лица, осуществлявшего надзор над ним на основании договора, эта организация либо это лицо отвечает за причиненный вред, если не докажет, что вред возник не по их вине при осуществлении надзора.