Работодатель отказался продлить трудовой договор без всякой мотивировки

Здравствуйте, Анастасия!

При заключении трудового договора ей было заявлено, что никаких прав по этому договору она не имеет, трудовая книжка не ведется, так как это срочный трудовой договор.
Анастасия

Работодатель не прав. Согласно статье 58 Трудового кодекса РФ,

Запрещается заключение срочных трудовых договоров в целях уклонения от
предоставления прав и гарантий, предусмотренных для работников, с
которыми заключается трудовой договор на неопределенный срок.

Что касается уплаты налогов, а также обязательных отчислений в фонды, то
срочный трудовой договор ничем не отличается от трудового договора, заключенного на неопределенный срок. Кроме того, для заключения срочного трудового договора необходимы причины, которые устанавливаются статьей 59 ТК РФ.

Статьей 66 ТК РФ установлена обязанность работодателя в ведении трудовых книжек (это не зависит от срока трудового договора):

Работодатель (за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.
В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе,
переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также
основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за
успехи в работе. Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за
исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является
увольнение.

В данной ситуации рекомендую Вашей маме обратиться в трудовую инспекцию, а также в Прокуратуру. С уважением, Живаева Т.В.