Могут ли уволить по причине невыхода на работу, если не с кем оставить ребенка?

могут, так как отпуск по уходу за ребенком предусмотрен только до 3 лет ребенка иного не предусмотрено, а срок беременности у Вас еще маленький и в декретный отпуск еще не скоро, и дни отсутствия на работе будут расценены как прогулы,  в таком случае вы только имеете право подать на выплату  субсидии за непредставление детского сада, если вы официально стоите на очереди и Вам было отказано в связи с нехваткой мест.    

Думаю, нет.

ст. 261 ТК РФ:

Расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременной женщиной не допускается, за исключением случаев ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.
(в ред. Федерального закона от 12.11.2012 N 188-ФЗ)
В случае истечения срочного трудового договора в период беременности женщины работодатель обязан по ее письменному заявлению и при предоставлении медицинской справки, подтверждающей состояние беременности, продлить срок действия трудового договора до окончания беременности. Женщина, срок действия трудового договора с которой был продлен до окончания беременности, обязана по запросу работодателя, но не чаще чем один раз в три месяца, предоставлять медицинскую справку, подтверждающую состояние беременности. Если при этом женщина фактически продолжает работать после окончания беременности, то работодатель имеет право расторгнуть трудовой договор с ней в связи с истечением срока его действия в течение недели со дня, когда работодатель узнал или должен был узнать о факте окончания беременности.
Допускается увольнение женщины в связи с истечением срока трудового договора в период ее беременности, если трудовой договор был заключен на время исполнения обязанностей отсутствующего работника и невозможно с письменного согласия женщины перевести ее до окончания беременности на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации женщины, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую женщина может выполнять с учетом ее состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать ей все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Если Вы не выйдите на работу не по уважительной причине, то могут сделать предупреждение, после выговор, строгий выговор, а за тем увольнение! Это предусмотрено ТК РФ. Вы напишите заявление на работе на предоставление Вам дополнительного отпуска за свой счет, так как у Вас сложилась такая ситуация. И востребуйте в судебном порядке от администрации города компенсации за то время пока ребенка не зачислят в детский садик.Если же уволят, то можете через суд восстановится на работе.