Может ли бывший муж подать в суд о том что бы не выплачивать алименты?

Добрый день. У меня есть дочь. 6 лет. Рождена от мужчины, который не был моим мужем. Однако, на момент рождения, с бывшим мужем не прошло 300 дней с момента развода. Я сообщила бывшему мужу, что ему необходимо прийти в суд и быстро решить вопрос о том, чтобы его автоматически не вписали в свидетельство о рождении. Бывший муж решил, что хочет значиться отцом. Я поясняла, что это не просто формальность. Он настоял. На протяжении 4 лет все было нормально. Он занимался ребенком так же, как нашим общим. Оплачивал нужды ребенка со мной напополам. У девочки сложилось ощущение «нормальной семьи», хотя родители и в разводе. Затем ситуация изменилась. На данный момент бывший муж не хочет делить траты на ребенка. Но хочет его забирать на выходные. При этом говорит ребенку гадости о маме, о сестре. Ребенок приезжает растерянным. Я хочу лишить бывшего мужа род прав и выписать из свидетельства. Имею ли я на это право, как биологический родитель на основании теста ДНК. Никаких юридических договоренностей (алименты) у нас нет. Я готова самостоятельно обеспечивать младшую дочь, но и не отправлять её к бывшему мужу, так как не считаю его коммуникации с ней безопасными.

Первая супруга подала на мужа на алименты, так как он первый подал на нее на суд что она не занимается ребёнком, здоровьем ребёнка занимались мы с супругом, но назначили экспертизу первая супруга напугала девочку так что бросит ее если она захочет жить с нами и если скажет что со мной в хороших отношениях что нам делать ????, по экспертизе под давлением мамы она сказала все как та и хотела, хотя икспертизу запросили мы. Муж всегда платил алименты, и так мы всегда не в чем не отказуем , лечим и тд. У нас тоже ребёнок, мы не отказываемся платить но знаем что ребёнок хочет жить с нами и боится это чтобы мама не узнала, девочке 9 лет.