Прописала в свою квартиру дальняя родственница. Могу ли я проживать в квартире после её смерти?

Смотря какая у вас степень родства. Если вы подходите хоть к одной указанной в ГК РФ, то вам надо обращаться к нотариусу для оформления наследства на квартиру.

Статья 1144. Наследники третьей очереди

1. Если нет наследников первой и второй очереди, наследниками третьей очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры родителей наследодателя (дяди и тети наследодателя).

2. Двоюродные братья и сестры наследодателя наследуют по праву представления.

Статья 1145. Наследники последующих очередей

1. Если нет наследников первой, второй и третьей очереди (статьи 1142 — 1144), право наследовать по закону получают родственники наследодателя третьей, четвертой и пятой степени родства, не относящиеся к наследникам предшествующих очередей.

Степень родства определяется числом рождений, отделяющих родственников одного от другого. Рождение самого наследодателя в это число не входит.

2. В соответствии с пунктом 1 настоящей статьи призываются к наследованию:

в качестве наследников четвертой очереди родственники третьей степени родства — прадедушки и прабабушки наследодателя;

в качестве наследников пятой очереди родственники четвертой степени родства — дети родных племянников и племянниц наследодателя (двоюродные внуки и внучки) и родные братья и сестры его дедушек и бабушек (двоюродные дедушки и бабушки);

в качестве наследников шестой очереди родственники пятой степени родства — дети двоюродных внуков и внучек наследодателя (двоюродные правнуки и правнучки), дети его двоюродных братьев и сестер (двоюродные племянники и племянницы) и дети его двоюродных дедушек и бабушек (двоюродные дяди и тети).

3. Если нет наследников предшествующих очередей, к наследованию в качестве наследников седьмой очереди по закону призываются пасынки, падчерицы, отчим и мачеха наследодателя.