Куда обращаться, чтобы оформить отказ от ребенка, если он по обоюдному согласию ребенка и матери?

Здравствуйте, Арина!

Если я правильно поняла Ваш вопрос, то Вы спрашиваете, как Ваша мать может добровольно отказаться от Вас? Если это действительно так, то ответ никак.

Воспитание детей является как правом, так одновременно и обязанностью родителей.

Семейный кодекс

Статья 63. Права и обязанности родителей по воспитанию и образованию детей
1. Родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей.
Родители несут ответственность за воспитание и развитие своих детей. Они обязаны заботиться о здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии своих детей.

А добровольно отказаться от исполнения обязанности нельзя.

В случае не исполнения родителем своих обязанностей по воспитанию детей, возможно лишение их родительских прав. Лишение родительских прав является мерой семейно-правовой ответственности, которая лишает их права на участие в судьбе ребенка, но не лишается обязанности по содержанию своих детей, то есть по уплате алиментов.

Основания для лишения родительских прав установлены статьей 69 Семейного кодекса РФ

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.