Может он вступить в наследство на супружеских основаниях?

Будучи супругом он является наследником наравне с ее сыном. Если имуществом не приобреталось в браке, то у него есть право просто на долю в наследстве, права на супружескую долю у него нет. 

 Ст. 34 СК РФ

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.
2. Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.