Как мне вернуть деньги и доказать что телефон был куплен именно в этом магазине?

Здравствуйте, Ольга!

Б/у товар может иметь недостатки, но эти недостатки обязательно должны быть оговорены продавцом. Покупатель, которому продан товар ненадлежащего качества, если его недостатки не были оговорены продавцом, вправе по своему выбору потребовать от продавца:

      замены на товар аналогичной марки (модели, артикула);

      замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;

      соразмерного уменьшения покупной цены;

      незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара;

      возмещения расходов, понесенных покупателем или третьим лицом, на устранение недостатков товара.

      При этом покупатель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества.

      отношении технически сложных товаров замена  возможна в случае существенного нарушения требований к его качеству (обнаружения неустранимых недостатков, недостатков, которые не могут быть устранены без несоразмерных расходов или затрат времени, либо выявляются неоднократно, либо проявляются вновь после их устранения, и других подобных недостатков).

      Вместо предъявления указанных требований покупатель вправе отказаться от приобретенного товара и потребовать возврата уплаченной за товар денежной суммы.

      При этом покупатель по требованию продавца и за его счет должен возвратить полученный товар ненадлежащего качества.

      При возврате покупателю уплаченной за товар денежной суммы продавец не вправе удерживать из нее сумму, на которую понизилась стоимость товара из-за его полного или частичного использования, потери им товарного вида или других подобных обстоятельств. 

Обращаетесь в магазин, говорите о выявленных существенных недостатках, просите возврат денежных средств. При отказе обращаетесь в Роспотребнадзор

Покупатель вправе совершить возврат товара без чека, о чем свидетельствует статья 18 закона о защите прав потребителей, согласно которой отсутствие кассового чека или другой официальной бумаги, удостоверяющей факт приобретения товара, не может служить основанием для отказа продавца в удовлетворении претензий покупателя. 

Как доказать что покупали в этом магазине:

Хорошо, если оплачивали картой, то есть возможность распечатать операцию. 

Привлечение свидетелей

Дубликат чека, хранящийся у продавца.