Нотариус не проверил наличие завещания (на меня) и провел документ на 1/2 квартиры другому родственнику, на которого нет завещания

Вряд ли это возможно. Нотариусы всегда это проверяют. Сейчас все завещания в электронном виде у нотариусов. Если вдруг не проверил, то вы вправе обратиться в суд.    

Здравствуйте. У другого родственника могла быть обязательная доля в наследстве. Если этот родственник не входит в эту категорию лиц, то необходимо через суд оспорить вступление в наследство. 

* Обязательная доля в наследстве — это доля наследственного имущества, которая полагается определенной группе лиц, имеющих на это законное право.
Право на обязательную долю имеют несовершеннолетние дети умершего гражданина, а также его нетрудоспособные дети, родители и супруг. Это право имеют не только родные, но и усыновленные несовершеннолетние и нетрудоспособные дети. Также рассчитывать на получение обязательной доли в наследстве могут нетрудоспособные усыновители умершего гражданина.
Кроме того, это право есть у нетрудоспособных граждан, которые находились на иждивении умершего. Это две категории иждивенцев. Первая — наследники по закону, которые были нетрудоспособны на день смерти умершего и находились на его иждивении не меньше года до его смерти. При этом не имеет значения, проживали они совместно с умершим гражданином или нет. Вторая — иждивенцы, которые не входят в круг наследников по закону, но ко дню смерти гражданина являлись нетрудоспособными, не меньше одного года до его смерти находились на его иждивении и проживали совместно с ним.

Добрый день. Нужно больше информации. Скорее всего дело обстоит по другому. Нотариусы проверяют завещания, бывают случаи когда в базе нет завещаний или нотариус не проверил, но это очень редкие случаи. Напишите в личные сообщения, я решу вашу ситуацию.