Могут ли объявить в международный розыск за уклонение от службы в армии?

Уголовная ответственность за уклонение от призыва в РА наступает по ст. 327 УК Республики Армения

1. Уклонение от очередного призыва на срочную военную службу, от тренировочных сборов или
мобилизации при отсутствии законных оснований для освобождения от этой службы — наказывается штрафом в размере от трехсоткратного до пятисоткратного размера минимальной
заработной платы, либо арестом на срок не свыше двух месяцев, либо лишением свободы на срок
не свыше двух лет.

он объявляется в розыск

1. Розыск обвиняемого может быть объявлен следователем как во время производства предварительного следствия по делу, так и одновременно с приостановлением производства
по уголовному делу.
2. Если место нахождения обвиняемого не установлено либо если обвиняемый скрывается от
следствия, следователь своим постановлением поручает производство розыска органам
дознания.
3. Розыском обвиняемого является установление места его нахождения, задержание и
передача обвиняемого в распоряжение органа, осуществляющего уголовное производство. На
основании постановления следователя в порядке, установленном настоящим Кодексом, к
разыскиваемому обвиняемому может быть применена мера пресечения. 

И в свою очередь, в силу «Конвенции о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам» (Заключена в г. Минске 22.01.1993) (вступила в силу 19.05.1994, для Российской Федерации 10.12.1994) согласно ст. 56

1. Договаривающиеся Стороны обязуются в соответствии с условиями, предусмотренными настоящей Конвенцией, по требованию выдавать друг другу лиц, находящихся на их территории, для привлечения к уголовной ответственности или для приведения приговора в исполнение.2. Выдача для привлечения к уголовной ответственности производится за такие деяния, которые по законам запрашивающей и запрашиваемой Договаривающихся Сторон являются наказуемыми и за совершение которых предусматривается наказание в виде лишения свободы на срок не менее одного года или более тяжкое наказание.

И в подтверждении возможности такой ситуации пример - https://tass.ru/proisshestviya...

Ситуация относительно свежая, поэтому при уклонении от срочной службы в Армении грозит возбуждение уголовного дела и объявление в международный розыск.

Поэтому в розыске на территории РФ гражданин, уклоняющийся от  службы в армии в Армении может находиться.

Уклонение от воинской службы является наказуемыми деяниями и по Уголовному Кодексу РФ, и по Уголовному Кодексу Республики Армения.

Статья 327 УК РА (уклонение от прохождения срочной военной службы, тренировочных сборов или мобилизации) предусматривает:

1. Уклонение от очередного призыва на срочную военную службу, от тренировочных сборов или мобилизации при отсутствии законных оснований для освобождения от этой службы —

наказывается штрафом в размере от трехсоткратного до пятисоткратного размера минимальной заработной платы, либо арестом на срок не свыше двух месяцев, либо лишением свободы на срок не свыше двух лет.

УК РФ Статья 328. Уклонение от прохождения военной и альтернативной гражданской службы
 1. Уклонение от призыва на военную службу при отсутствии законных оснований для освобождения от этой службы —

наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

В России, может иметь место аналогичная ситуация.

Опять же при условии возбуждения уголовного дела по ст. 328 УК РФ

1. Уклонение от призыва на военную службу при отсутствии законных оснований для освобождения от этой службы — наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

Обвиняемый может быть объявлен в розыск.

Только в данном случае речь идет только об объявлении в территориальный — местный розыск, поскольку объявление в международный в данном случае НЕ представляется возможным.

В силу 

Приказа МВД РФ N 786, Минюста РФ N 310, ФСБ РФ N 470, ФСО РФ N 454, ФСКН РФ N 333, ФТС РФ 971 от 06.10.2006
«Об утверждении Инструкции по организации информационного обеспечения сотрудничества по линии Интерпола»

118. Обвиняемые, скрывшиеся от органов дознания, следствия или суда, объявляются в международный розыск при условии, что они обвиняются в совершении преступлений средней тяжести, тяжких и особо тяжких.

Уклонение от призыва относится к числу преступлений небольшой тяжести.