Как получить военный билет РФ гражданину ДНР?

Здравствуйте, Максим!

Вам необходимо встать на воинский учет по месту фактического жительства (никакая регистрация не нужна), после чего решением призывной комиссии вы будете зачислены в запас с выдачей военного билета.

см. п.2 ст. 8 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Отсутствие у граждан регистрации по месту жительства и месту пребывания не освобождает их от обязанности состоять на воинском учете и не может служить основанием для отказа в постановке их на воинский учет.
(абзац введен Федеральным законом от 06.02.2019 N 8-ФЗ)
Воинский учет граждан, не имеющих регистрации по месту жительства и месту пребывания, а также граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев и не имеющих регистрации по месту пребывания, осуществляется военными комиссариатами по месту, указываемому гражданами в заявлении в качестве места их пребывания (учебы), по форме и в порядке, которые устанавливаются Положением о воинском учете.