Вы имеете право самостоятельно осуществлять вывоз мусора на основании РЕШЕНИЯ САРАТОВСКОЙ ГОРОДСКОЙ ДУМЫ от 27 сентября 2007 года N 20-185 «О Правилах благоустройства территории муниципального образования „Город Саратов“».
4.1.7. Вывоз бытовых отходов производства и потребления из жилых домов, организаций торговли и общественного питания, культуры, детских и лечебных заведений осуществляется указанными организациями и домовладельцами, а также иными производителями отходов производства и потребления самостоятельно либо на основании договоров со специализированными организациями.
Другое дело, что Вы должны будете предоставить доказательства самостоятельного вывоза мусора. А у Вас нет договора с «частником». Соответственно, нет вероятности того, что «частник» вывозит мусор на санкционированную свалку.