Можно ли оформить наследство через суд, если есть долг за ЖКУ?

Добрый день.

Наличие долгов не помешает вступлению в наследство. 

Но Вы должны понимать, что расплачиваться по данным долгам  возможно придется наследникам в пределах стоимости наследственного имущества (если такой иск будет предъявлен)

В соответствии со ст. 11 75 ГК РФ

Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Долг не мешает вступить в наследство. В суде надо доказывать, что вы фактически наследство приняли, т.е. пользовались вещами умершего, что то за него оплачивали.