Могут ли судебные приставы войти в квартиру, где прописан должник, не являющийся собственником?

Может входить при определенных условиях

Согласно  статьи 64 Федерального закона «Об исполнительном производстве» судебный пристав-исполнитель вправе:

входить в нежилые помещения, занимаемые должником или другими лицами либо принадлежащие должнику или другим лицам, в целях исполнения исполнительных документов;
с разрешения в письменной форме старшего судебного пристава (а в случае исполнения исполнительного документа о вселении взыскателя или выселении должника — без указанного разрешения) входить без согласия должника в жилое помещение, занимаемое должником.

Будем исходить из норм закона об исполнительном производстве

Статья 65. Исполнительный розыск
10. При производстве розыска судебный пристав-исполнитель, осуществляющий розыск, вправе совершать исполнительныедействия, предусмотренные настоящим Федеральным законом, а также проводить следующие исполнительно-разыскные действия: запрашивать из банков данных оперативно-справочной, разыскной информации и обрабатывать необходимые для производстварозыска персональные данные, в том числе сведения о лицах и об их имуществе, проверять документы, удостоверяющие личность гражданина, если имеются основания полагать, что он и (или) его имущество находятся в розыске или он удерживает ребенка, находящегося в розыске, осуществлять отождествление личности, опрашивать граждан, наводить справки, изучать документы, осматривать имущество, обследовать помещения, здания, сооружения, участки местности, занимаемые разыскиваемыми лицами или принадлежащие им, а также транспортные средства, принадлежащие указанным лицам. Порядок организации проведения исполнительно-разыскных действий определяется федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по нормативно-правовому регулированию в сфере юстиции. Тактика проведения исполнительно-разыскных действий определяется главным судебным приставом

Российской Федерации.