Прописка в другом городе, как это сделать и нужно ли сначала выписаться по старому адресу?

Анастасия, добрый день.

Никуда Вам ехать и сниматься с регистрационного учета не нужно. Вас снимут с него как только Вы зарегистрируетесь по месту фактического проживания.

Так, в силу Приказа ФМС России от 11.09.2012 N 288 «Об утверждении Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»

Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина с даты регистрации данного гражданина по новому месту жительства, указанной на оборотной стороне заявления о снятии с регистрационного учета по месту жительства по форме N 6 (приложение N 3 к Регламенту), независимо от даты его поступления из органа регистрационного учета по новому месту жительства.

Здравствуйте, Анастасия!

Вас по старому месту жительства выпишут автоматически при регистрации по новому месту жительства. Сниматься с учета не нужно.

Согласно п.31 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:
а) изменения места жительства — на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа). При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета.

Документы для регистрации нужно представить следующие.

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
абзац исключен. — Постановление Правительства РФ от 14.08.2002 N 599;
заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;
документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.

Желаю удачи!