И как мне поступить дальше чтобы претендовать на квартиру или долю?

Через суд пытаться восстановить срок, но надо доказать уважительность причин пропуска срока. 

Статья 1155. Принятие наследства по истечении установленного срока

1. По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

Из решений судов по делам такого рода:

Истцы не были лишены возможности поддерживать отношения с наследодателем (отцом), интересоваться его судьбой, состоянием здоровья, не общались с наследодателем по своему выбору; при должной осмотрительности и заботливости они могли и должны были знать о его смерти, об открытии наследства, о действиях наследников в отношении наследственного имущества. Отсутствие у истцов сведений о смерти наследодателя не относится к числу юридически значимых обстоятельств, с которыми закон связывает возможность восстановления срока для принятия наследства. Нежелание лиц, претендующих на восстановление срока для принятия наследства, поддерживать родственные отношения с наследодателем, отсутствие интереса к его судьбе не отнесено ни законом, ни Пленумом Верховного Суда РФ к уважительным причинам пропуска срока для принятия наследства.