Я хотела после доказательства родства через суд оспорить завещание, так как у меня есть опасение, что бабушка написала его под давлением

Вам надо всё вместе делать и завещание оспаривать и родство подтверждать. 

Отдельно это не делается. Судья правильно не принял. Зачем вам подтверждать родство если вы не сможете оспорить завещание. Оно вам отдельно от завещания ничего не даст. 

Ваш иск должен звучать так —   О ПРИЗНАНИИ ЗАВЕЩАНИЯ НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ, ОБ УСТАНОВЛЕНИИ ФАКТА РОДСТВЕННЫХ ОТНОШЕНИЙ, ПРИЗНАНИИ ПРАВА СОБСТВЕННОСТИ ПО ПРАВУ НАСЛЕДОВАНИЯ ПО ЗАКОНУ. Просите суд наложить арест на квартиру.  

Заблуждение и давление никак не доказать. Только просите суд назначить посмертную психиатрическую экспертизу по медицинским документам бабушки.  Ст. 177 ГК. Доказывайте что она не понимала что подписывает. Какое эксперты-медики дадут заключение такие решение суда и будет. 

Здравствуйте, Ираида,

В соответствии с п. 42 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 № 9 «О судебной практике по делам о наследовании»:

42. Если при принятии наследства после истечения установленного срока с соблюдением правил статьи 1155 ГК РФ возврат наследственного имущества в натуре невозможен из-за отсутствия у наследника, своевременно принявшего наследство, соответствующего имущества независимо от причин, по которым наступила невозможность его возврата в натуре, наследник, принявший наследство после истечения установленного срока, имеет право лишь на денежную компенсацию своей доли в наследстве (при принятии наследства по истечении установленного срока с согласия других наследников — при условии, что иное не предусмотрено заключенным в письменной форме соглашением между наследниками). В этом случае действительная стоимость наследственного имущества оценивается на момент его приобретения, то есть на день открытия наследства (статья 1105 ГК РФ).

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_130453/25fb86bfb43d1e8cf709dd5b091363d03e23c74c/

Таким образом, если наследственная квартира будет все таки продана — Вы (новый наследник — в случае положительного исхода судебных дел) — можете получить денежную компенсацию своей доли наследства. За денежной компенсацией Вам придется обращаться к наследнику, который продал квартиру.

Подскажите пожалуйста, могу ли я еще как то приостановить процесс продажи наследства, может, есть еще статьи закона какие-нибудь.

Суд вправе принять меры по обеспечению иска (ст. 140 ГПК) в форме -

запрещение другим лицам совершать определенные действия, касающиеся предмета спора, в том числе передавать имущество ответчику или выполнять по отношению к нему иные обязательства;

 www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/5359982979c645078ed8ea4ce7b77e65f7e9403a/;

Согласно подп. 37 п. 1 ст. 26 Федерального закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости»:

1. Осуществление государственного кадастрового учета и (или) государственной регистрации прав приостанавливается по решению государственного регистратора прав в случае, если:

37) в орган регистрации прав поступил судебный акт или акт уполномоченного органа о наложении ареста на недвижимое имущество, или о запрете совершать определенные действия с недвижимым имуществом

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_182661/f10dc2166d2e834a0086658226e2f96fb5f1cb5f/

Таким образом, в случае принятия судом этой обеспечительной меры Росреестр приостановит государственную регистрацию сделки по продаже этой квартиры.

Но для этого — необходимо начало рассмотрения судом иска об оспаривании завещания — то есть иск должен быть принят судом к производству — Вы заявляете ходатайство о принятии вышеуказанной меры по обеспечению иска (о запрете совершать действия по отчуждению спорной квартиры) — суд удовлетворяет это ходатайство — и направляет определение суда о принятии этой меры в Росреестр — Росреестр приостанавливает по гос. регистрацию сделок по спорной квартире .

Могу ли я подать иск об оспаривании завещания, не имея на руках доказательства родства и уже в процессе суда собирать документы и показания свидетелей о том, что я действительно ее внучка?

Нет, суд оставит такое исковое заявление без движения — в определении об оставлении иска без движения укажет о необходимости истцу (Вам) устранить обстоятельства, послужившие основанием для оставления искового заявления без движения — а именно: предоставить документы, подтверждающие родство с наследодателем.

Но в районном суде и далее в областном принято решение Оставить без рассмотрения.

Имеет ли право судья отказать в рассмотрении иска, если до этого судом уже было принято решение об отказе в рассмотрении?

Основания для оставления заявления без рассмотрения — указаны в ст. 222 ГПК РФ:

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/4ff8f0c55062e9848eb0ea39ea3a526723b5598a/

Порядок и последствия оставления заявления без рассмотрения урегулированы в ст. 223 ГПК РФ, согласно которой:

1. Производство по делу в случае оставления заявления без рассмотрения заканчивается определением суда. В этом определении суд обязан указать, как устранить указанные в статье 222 настоящего Кодекса обстоятельства, препятствующие рассмотрению дела.

2. После устранения обстоятельств, послуживших основанием для оставления заявления без рассмотрения, заинтересованное лицо вправе вновь обратиться в суд с заявлением в общем порядке.

3. Суд по ходатайству истца или ответчика отменяет свое определение об оставлении заявления без рассмотрения по основаниям, указанным в абзацах седьмом и восьмом статьи 222 настоящего Кодекса, если истец или ответчик представит доказательства, подтверждающие уважительность причин неявки в судебное заседание и невозможности сообщения о них суду. На определение суда об отказе в удовлетворении такого ходатайства может быть подана частная жалоба.

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/6d84461944b9e9e842c5fdb09272f3e4fbccec7a/

Таким образом, Вам следует установить обстоятельства, послужившие основанием для оставления заявления без рассмотрения.

В зависимости от обстоятельств:

— устраняете эти обстоятельства и вновь обращаетесь в суд с заявлением в общем порядке?

— а если, основания оставления заявления без рассмотрения предусмотрены абз. 7 и 8 ст. 222 ГПК РФ — подаете в суд ходатайство об отмене определения об оставлении заявления без рассмотрения и представляете суду доказательства, подтверждающие уважительность причин неявки в судебное заседание и невозможности сообщения о них суду.

Вам следует установить в судебном порядке родство с наследодателем — без этого, в принципе, невозможно рассмотрение каких-либо требований к наследнику, принявшему наследство в виде квартиры.

Желаю удачи,