Можно ли не платить за ТБО, если ближайший контейнер на расстоянии 1200 метров?

Для этого Вам необходимо с соседями, а лучше с квартальным составить акт услуги не надлежащего качества (нарушение правил регламента). В последствии направить претензию в обслуживающую организацию. Лучше всего в довесок, чтобы у Вас было пару чеков о том, что Вы самостоятельно вывозите ТБО на полигон временного размещения (свалку). И тогда в принципе все в Ваших руках. А еще если есть договор на вывоз ТБО — изучите его внимательней.

СанПиН 42-128-4690—88 «Санитарные правила содержания территорий населенных мест» пункту 2.2.3. Площадки для установки контейнеров должны быть удалены от жилых домов, детских учреждений, спортивных площадок и от мест отдыха населения на расстояние не менее 20 м, но не более 100 м. и пункту 4.1. Расстояние между урнами определяется органами коммунального хозяйства в зависимости от интенсивности использования магистрали (территории), но не более чем через 40 м на оживленных и 100 м — на малолюдных.

Через суд можно решить.

Такая обязанность законом не возложена, поскольку согласно ст.154 ЖК РФ 1. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для нанимателя жилого помещения, занимаемого по договору социального найма или договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, включает в себя:

1) плату за пользование жилым помещением (плата за наем);
КонсультантПлюс: примечание.
Положения пункта 2 части 1 статьи 154 (в редакции Федерального закона от 29.06.2015 N 176-ФЗ) о включении в состав платы за содержание жилого помещения расходов на оплату холодной воды, горячей воды, электрической энергии, потребляемых при содержании общего имущества в многоквартирном доме, отведения сточных вод в целях содержания общего имущества в многоквартирном доме применяются с 1 января 2017 года. Об особенностях включения указанных расходов в состав платы за содержание жилого помещения см. также часть 10 статьи 12указанного Закона.

2) плату за содержание жилого помещения, включающую в себя плату за услуги, работы по управлению многоквартирным домом, за содержание и текущий ремонт общего имущества в многоквартирном доме, за холодную воду, горячую воду, электрическую энергию, потребляемые при содержании общего имущества в многоквартирном доме, а также за отведение сточных вод в целях содержания общего имущества в многоквартирном доме. Капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме проводится за счет собственника жилищного фонда;
(в ред. Федеральных законов от 29.06.2015 N 176-ФЗ, от 03.07.2016 N 267-ФЗ)

3) плату за коммунальные услуги.

Так как Вам не ответили на Ваш вопрос, отвечу я.

Раз у Вас частный сектор, должен быть договор на вывоз с местной организацией по вывозу и утилизации ТБО. Вот и смотрите кто контейнер должен поставить по нему и куда. Но то что контейнер для ТБО стоит далеко не основание никак для освобождение от оплаты при вывозе этого самого ТБО по факту. Такое законом просто не предусмотрено и почти наверняка в договоре либо Вы покупаее сами, либо Вам его дают в аренду этот контейнер.

А всё что выше вообще к Вашему вопросу отношение не имеет, даже близко причём.